Mecánica dinámica

MRUA (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado)

El Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado ocurre cuando:

• un objeto se mueve en línea recta,
• y su aceleración permanece constante.

En MRUA la velocidad cambia uniformemente con el tiempo.

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Conceptos básicos

Aceleración

La aceleración es el cambio de velocidad de un cuerpo respecto al tiempo.

En MRUA la aceleración es constante.

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Fórmulas principales

Aceleración

$$a=\frac{v_f-v_i}{t}$$

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Aceleración usando distancia

$$a=\frac{v_f^2-v_i^2}{2d}$$

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Distancia

$$d=(v_i\cdot t)+\frac{a(t^2)}{2}$$

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Unidades

Aceleración

$$\frac{m}{s^2}$$

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Velocidad inicial

$$\frac{m}{s}$$

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Velocidad final

$$\frac{m}{s}$$

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Distancia

$$m$$

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Tiempo

$$s$$

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Gráfica distancia contra tiempo

En MRUA:

• la distancia aumenta cada vez más rápido,
• por eso la gráfica es una curva tipo parábola.

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Gráfica velocidad contra tiempo

En MRUA:

• la velocidad cambia constantemente,
• y la gráfica forma una línea diagonal.

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Gráfica aceleración contra tiempo

En MRUA:

• la aceleración permanece constante,
• por eso la gráfica es una línea horizontal.

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Ejemplo resuelto

Un auto parte desde el reposo y alcanza una velocidad de:

$$40\frac{m}{s}$$

en:

$$5s$$

¿Cuál es su aceleración y qué distancia recorrió?

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Paso 1. Identificar datos

Como parte del reposo:

$$v_i=0$$

Además:

$$v_f=40\frac{m}{s}$$ $$t=5s$$ $$a=\ ?$$ $$d=\ ?$$

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Paso 2. Identificar fórmulas

Fórmula de aceleración

$$a=\frac{v_f-v_i}{t}$$

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Fórmula de distancia

$$d=(v_i\cdot t)+\frac{a(t^2)}{2}$$

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Paso 3. Calcular aceleración

Sustituimos:

$$a= \frac{ 40\frac{m}{s}-0 }{ 5s }$$

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Paso 4. Resolver aceleración

$$a= 8\frac{m}{s^2}$$

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Paso 5. Calcular distancia

Sustituimos en la fórmula:

$$d= (0)(5) + \frac{ (8)(5^2) }{ 2 }$$

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Paso 6. Resolver operaciones

$$d= \frac{ (8)(25) }{ 2 }$$ $$d= \frac{200}{2}$$ $$d=100m$$

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Resultado final

Aceleración

$$a=8\frac{m}{s^2}$$

Distancia

$$d=100m$$

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Segundo ejemplo resuelto

Un tren viaja a:

$$108\frac{km}{hr}$$

y comienza a frenar hasta detenerse después de recorrer:

$$100m$$

¿Cuál es su desaceleración?

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Paso 1. Identificar datos

$$v_i= 108\frac{km}{hr}$$

Como el tren se detiene:

$$v_f=0$$

Además:

$$d=100m$$ $$a=\ ?$$

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Paso 2. Convertir unidades

Convertimos:

$$108\frac{km}{hr}$$

a:

$$\frac{m}{s}$$

Usamos:

$$\left( \frac{5}{18} \right)$$

Entonces:

$$108 \left( \frac{5}{18} \right) = 30\frac{m}{s}$$

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Paso 3. Aplicar fórmula

Usamos:

$$a= \frac{ v_f^2-v_i^2 }{ 2d }$$

Sustituimos:

$$a= \frac{ 0^2-(30)^2 }{ 2(100) }$$

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Paso 4. Resolver operaciones

$$a= \frac{ -900 }{ 200 }$$ $$a= -4.5\frac{m}{s^2}$$

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Resultado final

$$a= -4.5\frac{m}{s^2}$$

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Nota importante

⚠️ En problemas de MRUA:

• velocidades,
• distancias,
• tiempos,
• y aceleraciones

deben estar siempre en unidades compatibles.

Normalmente:

$$\frac{m}{s}$$

y

$$\frac{m}{s^2}$$