Números imaginarios

Toda raíz par de un número negativo es un número imaginario.

Ejemplo básico

El número 4 tiene raíz cuadrada exacta, pero al ser negativo no existe un número real que satisfaga la operación.

Por lo tanto, utilizamos la letra:

para representar números imaginarios.

Entonces:

Números complejos

Un número imaginario puede acompañarse de una parte real.

Por ejemplo:

En este caso:

• Parte real:

• Parte imaginaria:

Regla fundamental

⚠️ Siempre que aparezca:

$$i^2=-1$$

debe sustituirse por:

$$-1$$

Esta es la regla más importante de números imaginarios.

Suma y resta de números imaginarios

Para sumar o restar números imaginarios:

• se agrupan los números reales,
• y después los imaginarios.

Ejemplo resuelto

Resolver:

Paso 1. Eliminar paréntesis

Al quitar paréntesis, debemos respetar leyes de signos.

Paso 2. Agrupar términos semejantes

Agrupamos reales con reales e imaginarios con imaginarios:

Paso 3. Resolver operaciones

Parte real

Parte imaginaria

Resultado final

Nota importante

Siempre debe escribirse:

1. primero la parte real,
2. después la parte imaginaria.